Я конечно ничего не имею против фурацилина и местных антибиотиков, но тетрациклин - это позапрошлый век, а фурацилин оставит желтые пятна.
И кто даст гарантию, что "набравшаяся грязь" - это просто грязь, а не выделения из-за инфекции? Глазик не мог открыть, почему? Потому что там гной был и все слиплось? В этом случае лучше обратиться к вету, чтобы не заглушить признаки возможной болезни, а начать лечение. Возможно это следствие травмы, возможно просто грязь, но по интернету диагнозы не ставятся.
Для промывания можно использовать капельки "Бриллиантовый глаз", они хорошо промывают глазки, но личная консультация ветеринара просто необходима.